（本题满分14分）设函数
.给出下列条件,条件A: 在
和
处取得极值;条件
: 
(Ⅰ)在A条件下,求出实数
的值；
(Ⅱ) 在A条件下,对于在
上的任意
,不等式
恒成立,求实数
的最小值；
(Ⅲ) 在条件下, 若在
上是单调函数,求实数
的取值范围.
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解：（Ⅰ）
,定义域为
∴
………………1分
在
处取得极值,∴
………………2分
即
解得
此时, 
可看出
且
在
和
两侧均为异号,符合极值条件
∴所求
的值分别为
…………………4分
(Ⅱ) 对于在
上的任意
,不等式
恒成立,只需
由
，
∴当
时,
,故
在
上是单调递增
当
时; 
,故在
上单调递减
当
时; ,故在
上单调递增
∴
是在上的极大值…………… 6分
而
,
………8分
∴ 
∴
的取值范围为
,所以得最小值为
……9分
(Ⅲ) 当
时,
①当
时,
,则在
上单调递增…………10分
②
要使
在恒成立
令
,
则
,即
,解得
……………12分
③要使
在恒成立
令, 
,即
无解
综上可知
的取值范围为
……………………………14分
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）
设函数
，
。
（1）若
，过两点
和
的中点作
轴的垂线交曲线
于点
，求证：曲线在点
处的切线
过点
；
（2）若
，当
时
恒成立，求实数
的取值范围。
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科目：高中数学 来源：2011——2012学年湖北省洪湖二中高三八月份月考试卷理科数学 题型：解答题
（本题满分14分）设椭圆
的左、右焦点分别为F1与
F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
，直线
与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
面积的取值范围。（O为坐标原点）
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市高三寒假作业数学卷三 题型：解答题
（本题满分14分）设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方
有实数根；②函数的导数
满足
”
（I）证明：函数
是集合M中的元素；
（II）证明：函数具有下面的性质：对于任意
，都存在
，使得等式
成立。
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省揭阳市高三调研检测数学理卷 题型：解答题
本题满分14分）
设函数
.
（1）若
，求函数
的极值；
（2）若
，试确定
的单调性；
（3）记
，且
在
上的最大值为M，证明：
．
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（1）求函数
的单调区间；（2）求
时，用数学归纳法证明：