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    12．皖南有两个著名的旅游景区黄山和九华山，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个景区游玩，则他们在同一景区游玩的概率为$\frac{1}{4}$．

    分析 此题采用画树状图法，需要画出三步完成；因为有三名学生选择景区，可以看做需三次完成的事件．

    解答 解：令黄山和九华山分别为A，B，画树状图得
    甲、乙、丙三名学生在同一一景区游玩的概率为$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$．
    故答案为：$\frac{1}{4}$．

    点评 此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在C上．（1）求C的方程；
    （2）过点M（0，-$\frac{1}{3}$）的动直线L交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个顶点T，使得无论如何L转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    3．已知函数f（x）=|ln|x-1||+x2与g（x）=2x有n个交点，它们的横坐标之和为（　　）
    A．0B．2C．4D．8

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    20．如图，在平面直角坐标系xOy，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距为c，且过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为$\frac{1}{2}$c．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）A为椭圆E上异于顶点的一点，点P满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{AO}$，过点P的直线交椭圆E于B、C两点，且$\overrightarrow{BP}$=$μ\overrightarrow{BC}$，若直线OA，OB的斜率之积为-$\frac{1}{4}$，求证：λ2=2μ-1．

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    7．已知F1，F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为椭圆上顶点，△BF1F2为正三角形，且P为椭圆上一点，A（0，2$\sqrt{2}$）为椭圆外一点，|PA|-|PF2|的最小值为-1，过点F2且垂直于x轴的直线交椭圆于C，D，直线l1：y=mx+n与圆x2+y2=3相切并且交椭圆于M，N（M，N在直线CD的两侧）两点．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）当四边形CMDN的面积最大时，求直线l的方程．

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    17．市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查，调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本．我校高二学生共有2000人，抽取了一人200人的样本，样本中男生103人，请问我校共有女生（　　）
    A．970B．1030C．997D．206

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    4．若函数f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函数，则f（x）在[0，π]上的递增区间是（　　）
    A．[0，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{2}$，π]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]D．[$\frac{3π}{4}$，π]

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    1．将一枚硬币连掷三次，出现“三个正面”的概率为$\frac{1}{8}$；出现“一个正面，两个反面”的概率为$\frac{3}{8}$．

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