Question

3．已知函数f（x）=|ln|x-1||+x²与g（x）=2x有n个交点，它们的横坐标之和为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 令f（x）=g（x）得出|ln|x-1||=-x²+2x，作出y=|ln|x-1||和y=-x²+2x的函数图象，根据函数图象的对称性得出零点的和．

解答 解：令f（x）=g（x），即|ln|x-1||+x²=2x，
∴|ln|x-1||=-x²+2x，

分别作出y=|ln|x-1||和y=-x²+2x的函数图象，如图所示：
显然函数图象有4个交点，设横坐标依次为x₁，x₂，x₃，x₄，
∵y=|ln|x-1||的图象关于直线x=1对称，y=-x²+2x的图象关于直线x=1对称，
∴x₁+x₄=2，x₂+x₃=2，∴x₁+x₂+x₃+x₄=4．
故选C．

点评 本题考查了函数的零点与函数图象的关系，对数函数的图象，属于中档题．