【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为F1 , F2 , 上顶点为B,若△BF1F2的周长为6,且点F1到直线BF2的距离为b. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设A1 , A2是椭圆C长轴的两个端点,点P是椭圆C上不同于A1 , A2的任意一点,直线A1P交直线x=m于点M,若以MP为直径的圆过点A2 , 求实数m的值.
【答案】解:(Ⅰ)由已知得 ,解得
. 所以椭圆C的方程为
.
(Ⅱ)由题意知A1(﹣2,0),A2(2,0),
设P(x0 , y0),则 ,得
.
且由点P在椭圆上,得 .
若以MP为直径的圆过点A2 , 则 ,
所以
因为点P是椭圆C上不同于A1 , A2的点,所以x0≠±2.
所以上式可化为 ,解得m=14.
【解析】(Ⅰ)由已知列出方程,求出a,b,即可得到椭圆方程.(Ⅱ)由题意知A1(﹣2,0),A2(2,0),设P(x0 , y0),求出M坐标,由点P在椭圆上,以MP为直径的圆过点A2 , 则 ,求出x0≠±2.然后求解m即可.
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点,需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴:,焦点在y轴:
才能正确解答此题.
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【题目】(2015·上海)设z1, z2C, ,则“z1, z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
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【题目】下列选项中说法正确的是( )
A.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件
B.向量 ,
满足
,则
与
的夹角为锐角
C.若am2≤bm2 , 则a≤b
D.“?x0∈R,x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R,x2﹣x≥0”
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【题目】已知数列{an}是公差不为0的等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,S5=20,a1 , a3 , a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn+1=bn+an , 且b1=1,求数列{ }的前n项和Tn .
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【题目】已知f(x)=(x2﹣3)ex(其中x∈R,e是自然对数的底数),当t1>0时,关于x的方程[f(x)﹣t1][f(x)﹣t2]=0恰好有5个实数根,则实数t2的取值范围是( )
A.(﹣2e,0)
B.(﹣2e,0]
C.[﹣2e,6e﹣3]
D.(﹣2e,6e﹣3)
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【题目】已知平面直角坐标系xoy中,点P(1,0),曲线C的参数方程为 (φ为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin(α﹣θ)=sinα.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)若曲线C与直线l交于M,N两点,且 ,求α的值.
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【题目】函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且对于任意x1 , x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明;
(3)如果f(4)=3,f(x﹣2)+f(x+1)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求实数x的取值范围.
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【题目】设数列{an}满足:a1=1,an=e2an+1(n∈N*), ﹣
=n,其中符号Π表示连乘,如
i=1×2×3×4×5,则f(n)的最小值为 .
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