Question

【题目】设定义在R上的偶函数f（x），满足对任意x∈R都有f（t）=f（2﹣t）且x∈（0，1]时，f（x）= ，a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ），用“＜“表示a，b，c的大小关系是 ．

Answer 1

【答案】c＜a＜b
【解析】解：∵定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），
∴f（2+t）=f（2﹣2﹣t）=f（﹣t）=f（t），
∴f（x）是以2为周期的函数，
∵x∈[0，1]时，f（x）= ，
f′（x）= ≥0在[0，1]恒成立，
故f（x）在[0，1]递增，
由a=f（ ）=f（1+ ）=f（﹣ ）=f（ ），
b=f（ ）=f（1+ ）=f（﹣ ）=f（ ），
c=f（ ）=f（ ），
∴c＜a＜b，
所以答案是：c＜a＜b．
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质，需要了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．