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    已知数列中，，，且数列是公差为－1的等差数列，其中．数列是公比为的等比数列，其中．求数列的通项公式及它的前n项和．

    答案：略
    解析：

    解：∵，，

    ∴，

    ．

    ∵是公差为－1的等差数列，是公比为的等比数列，

    ∴

    即

    消去得，为数列的通项公式．

    ．

    是关于n的未知函数．由已知条件，事先无法估计解析式的形式结构，因此不可能用待定系数法求．但是利用数列是等差数列和是等比数列，则可列出关于与的两个等式．视它们为关于、的方程组，消去即可求．


    提示：

    回顾这个题的解题过程，求通项公式就是求一个关于n的未知函数．在事先无法估计此函数的形式结构时，只要能列出关于这个未知函数的方程式或方程组即可求解．这正是数学思维的基本观点之一——方程观点在求函数解析式的问题中的应用．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，{bn}，且满足an+1-an=bn（n=1，2，3，…）．
    （1）若a1=0，bn=2n，求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn+1+bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．记cn=a6n-1（n≥1），求证：数列{cn}为常数列；
    （3）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．若数列{
    ann
    }中必有某数重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。

      （1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。

      （2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。

    （3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省淄博市高三3月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

    （1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

    （2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，

    即，求；

    （3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省扬州市宝应县高三下学期期初测试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分16分）已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.

    ⑴ 求证:数列是等比数列；

    ⑵ 设与的等差中项为,比较与的大小；

    ⑶ 设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：

    当时，；

    当时，.

    求数列的前项和.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{}中, ,前项和为,且.

    (1)求；

    (2)求证:数列为等差数列,并写出其通项公式;

    (3)设,试问是否存在正整数其中（),使成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组;若不存在,说明理由.

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