Question

已知函数f(x)=(

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)x-log2x，正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列5个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＜b．其中可能成立的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根据函数的单调性的性质，我们可以判断出函数f(x)=(

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)x-log2x为减函数，再由正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，我们易判断出a，b，c，d的大小，进而得到答案．

解答：解：∵函数f(x)=(

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)x-log2x为减函数，
又∵正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），
实数d是函数f（x）的一个零点
∴f（c）＜f（d）＜f（a）＜f（b），
∴c＞d＞a＞b
故①②正确
故选B

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性，指数函数的单调性，函数的零点，其中根据已知中函数的解析式，结合函数的单调性的性质，判断出函数f(x)=(

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)x-log2x为减函数，是解答本题的关键．