Question

【题目】已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若直线与曲线都只有两个交点，证明：这四个交点可以构成一个平行四边形，并计算该平行四边形的面积.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析，面积为12.

【解析】试题分析：

(1)首先求解导函数，然后分类讨论有：

当时， 上递增.

当时， 在上递减，在上递增；

当时， 在上递减，在上递增.

(2)令得则的极大值为，极小值为.据此可得四个交点分别为（0，0），（3，0），（-1，-4），（2，-4）即这四个交点可以构成一个平等四边形，且其面积为

试题解析：

（1）

令，得或

当时， 则上递增.

当时， ，∴在上递减，在上递增；

当时， ，∴在上递减，在上递增.

(2)证明：令得

令得；令

∴的极大值为，极小值为.

∵,令或3；

令

∴这四个交点分别为（0，0），（3，0），（-1，-4），（2，-4）

∵3-0=2-（-1）=3

∴这四个交点可以构成一个平等四边形，且其面积为