【题目】已知函数
.
（1）若
，解不等式
；
（2）若存在实数
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】试题分析：（1）由绝对值定义将不等式化为三个不等式组,分别求解集,最后求并集（2）先化简不等式为|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，再根据绝对值三角不等式得|3x﹣a|﹣|3x+6|最大值为|a+6|，最后解不等式得实数
的取值范围
试题解析：解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，
或
或
，
解得：﹣
≤x≤
；
（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，
即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，
由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，
即有f（x）的最大值为|a+6|，
∴
或
，
解得：a≥﹣
．
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【题目】某电动小汽车生产企业，年利润
（出厂价
投入成本）
年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为
万元/辆，出厂价为
万/辆，年销售量为
辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为
（
），则出厂价相应提高的比例为
.同时年销售量增加的比例为
.
（1）写出本年度预计的年利润
（万元）与投入成本增加的比例
的函数关系式；
（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？
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【题目】已知椭圆
的右焦点
，椭圆
的左，右顶点分别为
．过点
的直线
与椭圆交于
两点，且
的面积是
的面积的3倍．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
与
轴垂直，
是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足
，试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由．
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【题目】已知函数f(x)＝
sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为
.
(1)求ω的值；
(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时f(A)的值域．
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【题目】已知f(x)＝2sin(x－
)－
，现将f(x)的图象向左平移
个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．
(1)求f()＋g(
)的值；
(2)若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a＋c＝4，且当x＝B时，g(x)取得最大值，求b的取值范围．
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【题目】给出下列命题：
①点P(-1,4）到直线3x+4y =2的距离为3.
②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为
.
③命题“x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；
④“x ≤1，且y≤1”是“x + y ≤2”的充要条件．
其中不正确命题的序号是 _______________ ．（把你认为不正确命题的序号都填上）
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【题目】某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．
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【题目】调查在
级风的海上航行中71名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，25人不晕船，在女人中有10人晕船，24人不晕船
（1）作出性别与晕船关系的列联表；
（2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为级风的海上航行中晕船与性别有关？
晕船 | 不晕船 | 总计 | |
男人 | |||
女人 | |||
总计 |
附：.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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