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    【题目】已知函数f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.

    (1)求ω的值；

    (2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时f(A)的值域．

    【答案】见解析

    【解析】解 (1)f(x)＝sin2ωx－ (cos2ωx＋1)＝sin(2ωx－)－，因为函数f(x)的周期为T＝＝，

    所以ω＝.

    (2)由(1)知f(x)＝sin(3x－)－，

    易得f(A)＝sin(3A－)－.

    因为sinB，sinA，sinC成等比数列，

    所以sin2A＝sinBsinC，

    所以a2＝bc，

    所以cosA＝＝≥＝ (当且仅当b＝c时取等号)，

    因为0<A<π，

    所以0<A≤，

    所以－<3A－≤，

    所以－<sin(3A－)≤1，

    所以－1<sin(3A－)－≤，

    所以函数f(A)的值域为(－1，]．

    练习册系列答案
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    【题目】做投掷2个骰子试验,用(x,y)表示点P的坐标,其中x表示第1个骰子出现的点数,y表示第2个骰子出现的点数.

    (1)求点P在直线y=x上的概率.

    (2)求点P不在直线y=x+1上的概率.

    (3)求点P的坐标(x,y)满足16<x2+y2≤25的概率.

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    【题目】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：

    类别

    文艺节目

    新闻节目

    总计

    20至40岁

    40

    18

    58

    大于40岁

    15

    27

    42

    总计

    55

    45

    100

    (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

    (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则大于40岁的观众应该抽取几名？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在△ABC中，已知点D在BC边上，满足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

    (1)求AD的长；

    (2)求△ABC的面积．

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    【题目】有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，若正方体的棱长为，求这三个球的表面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若，解不等式；

    （2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，某小区准备将闲置的一直角三角形(其中∠B＝，AB＝a，BC＝a)地块开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形(△AMN和△A′MN)，现考虑方便和绿地最大化原则，要求M点与B点不重合，A′落在边BC上，设∠AMN＝θ.

    (1)若θ＝时，绿地“最美”，求最美绿地的面积；

    (2)为方便小区居民的行走，设计时要求将AN，A′N的值设计最短，求此时绿地公共走道的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图甲）和频率分布直方图（如图乙）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题.（注：直方图中与对应的长方形的高度一样）

    （1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取人，那么成绩在之间应抽取多少人？

    （2）现从分数在之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在之间 份数为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，且.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，求证：函数有且只有一个零点.

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