【题目】椭圆与双曲线有相同的焦点,
,椭圆的一个短轴端点为
,直线
与双曲线的一条渐近线平行,若椭圆于双曲线的离心率分别为
,
,则
的最小值为__________.
【答案】
【解析】由题意可知,双曲线的焦点在轴上,设椭圆的长轴为
,短轴为
,双曲线的实轴为
,虚轴为
,
椭圆的一个短轴端点为
,直线
与双曲线的一条渐近线平行,
,即
,平方可得,
,由此得到
,即
,
,由
,
都是正数,
,当且仅当
,即
时,等号成立,
的最小值
,故答案为
.
【易错点晴】本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质以及利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或
时等号能否同时成立).
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【题目】已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)>0
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)若f(1)= ,试求f(x)在区间[﹣2,6]上的最值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
).以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,与直角坐标系
取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)设为曲线
上任意一点,求
的取值范围;
(Ⅱ)若直线与曲线
交于两点
,
,求
的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=( )x﹣log2x,0<a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,实数d是函数f(x)的一个零点.给出下列四个判断:
①d>a;②d>b;③d<c;④d>c.其中可能成立的是(填序号)
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【题目】如图所示,有两个独立的转盘()、(
).两个图中三个扇形区域的圆心角分别为
、
、
.用这两个转盘进行玩游戏,规则是:依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始),记转盘(
)指针所对的数为
,转盘(
)指针所对的数为
,(
、
),求下列概率:
(1);
(2).
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【题目】已知函数f(x)=loga(x+b)(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点A(﹣2,0),B(1,2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=( )2x﹣(
)x﹣1,x∈[0,+∞),求g(x)的值域.
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