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    【题目】将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by=0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为____________．

    【答案】

    【解析】解：∵直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交，∴圆心到直线的距离|2a|/a2+b2＜2即a＜b

    ∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个

    其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个

    ∴直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交的概率为P=15/36=5/12

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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．

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    【题目】某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：


    产品A(件)

    产品B(件)


    研制成本、搭载费用之和(万元)

    20

    30

    计划最大资金额300万元

    产品重量（千克）

    10

    5

    最大搭载重量110千克

    预计收益（万元）

    80

    60


    如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？

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    【题目】已知函数．　

    （Ⅰ）若，证明：函数是上的减函数；

    （Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

    （Ⅲ）若，证明： （其中…是自然对数的底数）．

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    【题目】已知椭圆： （）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）如图，斜率为的直线与椭圆交于， 两点，点在直线的左上方.若，且直线， 分别与轴交于， 点，求线段的长度.

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    【题目】椭圆与双曲线有相同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆于双曲线的离心率分别为，，则的最小值为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图, 在△中, 点在边上, .

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）若△的面积是, 求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

    （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式；
    （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f（x）=a﹣ ，x∈R，（其中a为常数）．
    （1）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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