【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
【答案】
(1)解:f(x)=k1x,g(x)= ,
f(1)= =k1,g(1)=k2= ,
∴f(x)= x(x≥0),g(x)= (x≥0)
(2)解:设:投资债券类产品x万元,则股票类投资为20﹣x万元.
y=f(x)+g(20﹣x)= (0≤x≤20)
令t= ,则y= =﹣ .
所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元
【解析】(1)由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,结合函数图象,我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系;(2)由(1)的结论,我们设设投资债券类产品x万元,则股票类投资为20﹣x万元.这时可以构造出一个关于收益y的函数,然后利用求函数最大值的方法进行求解.
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【题目】设函数.
(1)若是函数的极值点,1为函数的一个零点,求函数在上的最小值.
(2)当时,函数与轴在内有两个不同的交点,求的取值范围.(其中是自然对数的底数)
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【题目】如图所示,有两个独立的转盘()、().两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、、.用这两个转盘进行玩游戏,规则是:依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始),记转盘()指针所对的数为,转盘()指针所对的数为,(、),求下列概率:
(1);
(2).
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【题目】在一次运动会中甲、乙两名射击运动员决赛中各射击十次的成绩(环)如下:
(1)用茎叶图表示甲、乙两个人的成绩;
(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩;
(3)计算两个样本的平均数和标准差,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.
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【题目】某农科所发现,一种作物的年收获量 (单位: )与它“相近”作物的株数 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 ),并分别记录了相近作物的株数为 时,该作物的年收获量的相关数据如下:
(1)求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数 的线性回归方程;
(2)农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,图中
每个小正方形的边长均为 ,若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物,求这两株作物 “相
近”且年产量仅相差 的概率.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估
计分别为, ,
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【题目】选修44:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知直线l1: (, ),抛物线C: (t为参数).以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线l1 和抛物线C的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l1 和抛物线C相交于点A(异于原点O),过原点作与l1垂直的直线l2,l2和抛物线C相交于点B(异于原点O),求△OAB的面积的最小值.
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