【题目】已知椭圆:
(
)的离心率为
,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,斜率为的直线
与椭圆
交于
,
两点,点
在直线
的左上方.若
,且直线
,
分别与
轴交于
,
点,求线段
的长度.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析: (1)由已知条件求出 的值,得出椭圆方程; (2)设直线
的方程, 联立直线与椭圆方程,求出两根之和,两根之积,求出
,得到
为等腰直角三角形,求出线段
的长.
试题解析:(1)由题意知,解之,得
.
所以椭圆的方程为
;
(2)设直线,
,
将代入
中,化简整理,得
,
,得
,
于是有,
,
,
注意到,
上式中,分子
,
从而, ,由
,可知
,
所以是等腰直角三角形,
,即为所求.
点睛:本题主要考查了求椭圆方程以及直线与椭圆相交时求另一线段的长,计算量比较大,属于中档题.解题思路:在(1)中,直接由已知条件得出;在(2)中,通过求出,而
,得出
,得到
为等腰直角三角形,再求出线段
的长.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2|x|﹣1.
(1)证明函数f(x)是偶函数;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象.并根据图象写出函数f(x)的单调区间;
(3)求函数f(x)当x∈[﹣2,4]时的最大值与最小值.
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【题目】已知函数f(x)=,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*).
(1)证明数列{}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn.
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【题目】已知函数f(x)=x+ ,且f(1)=2.
(1)求m的值;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)用定义法证明f(x)在区间(1,+∞)上是增函数.
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【题目】河南多地遭遇跨年霾,很多学校调整元旦放假时间,提前放假让学生们在家里躲霾,郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》.自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警,12月30日0时启动I级响应,明确要求:“幼儿园、中小学等教育机构停课,停课不停学”,学生和家长对停课这一举措褒贬不一,有为了健康赞成的,有怕耽误学习不赞成的.某调查机构为了了解公众对该举措的态度,随机调查采访了50人,将调查情况整理汇总成下表:
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
(1)请补全被调查人员年龄的频率分布直方图;
(2)若从年龄在的被调查者中分别随机选取一人进行追踪调查,求这两人都赞成“停课”这一举措的概率.
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【题目】定义函数y=f(x),x∈D(定义域),若存在常数C,对于任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得 =C,则称函数f(x)在D上的“均值”为C,已知f(x)=lgx,x∈[10,100],则函数f(x)在[10,100]上的均值为( )
A.
B.
C.
D.10
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