Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1．
（1）证明函数f（x）是偶函数；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象．并根据图象写出函数f（x）的单调区间；

（3）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵x∈R，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|+1=f（x），

∴f（x）是偶函数

（2）解：∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1，当x＜0时，f（x）=x2+2x﹣1，

则函数f（x）图象如图所示

（3）解：由图知当x=﹣1和1时有最小值为﹣2．当x=4时有最大值7
【解析】（1）根据偶函数的定义即可证明，（2）去绝对值，化为分段函数，画图即可，（3）由图象可求出f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．