【题目】已知函数f(x)=x2﹣2|x|﹣1.
(1)证明函数f(x)是偶函数;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象.并根据图象写出函数f(x)的单调区间;
(3)求函数f(x)当x∈[﹣2,4]时的最大值与最小值.
【答案】
(1)证明:∵x∈R,f(﹣x)=(﹣x)2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|+1=f(x),
∴f(x)是偶函数
(2)解:∵当x≥0时,f(x)=x2﹣2x﹣1,当x<0时,f(x)=x2+2x﹣1,
则函数f(x)图象如图所示
(3)解:由图知当x=﹣1和1时有最小值为﹣2.当x=4时有最大值7
【解析】(1)根据偶函数的定义即可证明,(2)去绝对值,化为分段函数,画图即可,(3)由图象可求出f(x)当x∈[﹣2,4]时的最大值与最小值.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点,需要掌握当时,抛物线开口向上,函数在
上递减,在
上递增;当
时,抛物线开口向下,函数在
上递增,在
上递减才能正确解答此题.
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【题目】有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)∠ABC=45°,AB= , AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为
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【题目】已知奇函数f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式xf(x﹣1)>0的解集是( )
A.(﹣3,﹣1)
B.(﹣3,1)∪(2,+∞)
C.(﹣3,0)∪(3,+∞)
D.(﹣1,0)∪(1,3)
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在
轴上,椭圆
的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,且椭圆
上任意一点到两个焦点的距离之和为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
两点,求
面积的最大值.
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【题目】已知f(x)=lgx+1(1≤x≤100),则g(x)=f2(x)+f(x2)的值域为( )
A.[﹣2,7]
B.[2,7]
C.[﹣2,14]
D.[2,14]
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面积.
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【题目】已知椭圆:
(
)的离心率为
,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,斜率为的直线
与椭圆
交于
,
两点,点
在直线
的左上方.若
,且直线
,
分别与
轴交于
,
点,求线段
的长度.
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