Question

【题目】已知f（x）=lgx+1（1≤x≤100），则g（x）=f2（x）+f（x2）的值域为（ ）
A.[﹣2，7]
B.[2，7]
C.[﹣2，14]
D.[2，14]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意得， ，解得1≤x≤10，
∵f（x）=lgx+1（1≤x≤100），
∴g（x）=f2（x）+f（x2）=（lgx+1）2+1+2lgx
=（lgx）2+4lgx+2，1≤x≤10
设t=lgx，则0≤t≤1，
所以h（t）=t2+4t+2，0≤t≤1
∵h（t）在[0，1]为增函数，且h（0）=2，h（1）=7
∴h（t）=t2+4t+2（0≤t≤1）值域为[2，7]，
即g（x）=f2（x）+f（x2）的值域为[2，7]，
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值域的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．