【题目】如图,直角三角形中, , , , 为线段上一点,且,沿边上的中线将折起到的位置.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)当平面平面时,求二面角的余弦值.
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【题目】已知奇函数f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式xf(x﹣1)>0的解集是( )
A.(﹣3,﹣1)
B.(﹣3,1)∪(2,+∞)
C.(﹣3,0)∪(3,+∞)
D.(﹣1,0)∪(1,3)
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点,求面积的最大值.
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【题目】已知f(x)=lgx+1(1≤x≤100),则g(x)=f2(x)+f(x2)的值域为( )
A.[﹣2,7]
B.[2,7]
C.[﹣2,14]
D.[2,14]
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【题目】设函数fk(x)=xk+bx+c(k∈N* , b,c∈R),g(x)=logax(a>0,a≠1).
(1)若b+c=1,且fk(1)=g( ),求a的值;
(2)若k=2,记函数fk(x)在[﹣1,1]上的最大值为M,最小值为m,求M﹣m≤4时的b的取值范围;
(3)判断是否存在大于1的实数a,使得对任意x1∈[a,2a],都有x2∈[a,a2]满足等式:g(x1)+g(x2)=p,且满足该等式的常数p的取值唯一?若存在,求出所有符合条件的a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面积.
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【题目】某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品、,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排.通过调查,有关数据如下表:
产品A(件) | 产品B(件) | ||
研制成本、搭载费用之和(万元) | 20 | 30 | 计划最大资金额300万元 |
产品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益(万元) | 80 | 60 |
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
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