Question

（2012•荆州模拟）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₅=35，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足bn=a2n-1，记该数列{b_n}的前n项和为T_n，当T_n≤n+30时，求n的最大值．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由已知可得：

5a1+ 1 2 ×5×4d=35 (a1+3d)2=a1•(a1+12d)

，解方程可求a₁，d，进而可求通项
（2）由bn=a2n-1=2•2n-1+1=2n+1，利用等比数列的求和公式及分组求和可求

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由已知可得：

5a1+ 1 2 ×5×4d=35 (a1+3d)2=a1•(a1+12d)

解得：a₁=3，d=2，
∴a_n=2n+1…（6分）
（2）∵bn=a2n-1=2•2n-1+1=2n+1，
∴Tn=(2+22+23+…+2n)+n=

2•(1-2n)

1-2

+n≤n+30
∴2ⁿ≤16，n≤4，即n的最大值为4．               （12分）

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，等比数列的求和公式及分组求和方法的应用，属于数列知识的综合应用