练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinB=3csinA，c=2，且c，a-1，b+2依次成等比数列．
    （1）求a的大小；
    （2）求cos（2A+
    π
    3
    ）的值．
    考点：正弦定理,等比数列的性质
    专题：综合题,解三角形
    分析：（1）由asinB=3csinA，利用正弦定理可得b=3c，利用c=2求出b，再利用c，a-1，b+2依次成等比数列，求出a的大小；
    （2）由余弦定理可得cosA，从而可得sinA，进而可得cos2A，sin2A，从而可求cos（2A+
    π
    3
    ）的值．
    解答： 解：（1）∵asinB=3csinA，
    ∴ab=3ca，
    ∴b=3c，
    ∵c=2，
    ∴b=6，
    ∵c，a-1，b+2依次成等比数列，
    ∴（a-1）2=2•（6+2），
    ∴a=5；
    （2）由余弦定理可得cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    5
    8
    ，
    ∴sinA=
    		39
    8
    ，
    ∴cos2A=cos2A-sin2A=-
    7
    32
    ，sin2A=
    5
    		39
    32
    ，
    ∴cos（2A+
    π
    3
    ）=cos2Acos
    π
    3
    -sin2Asin
    π
    3
    =-
    7+15
    		13
    64
    ．
    点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查和角的余弦公式，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={x|x＞-1}，B={x|2x＜4}，则A∩B=（　　）
    A、{x|x＜2}
    B、{x|x＞-1}
    C、{x|-1＜x＜2}
    D、{x|0＜x＜2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-1+
    a
    ex
    （a∈R，e为自然对数的底数）．
    （1）当a≠0时，直线l：y=kx-1是曲线y=f（x）的切线，求k关于a的函数关系式．
    （2）求函数=f（x）的极值；
    （3）当a=1．时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    （其中a＞0，e≈2.7）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[
    1
    2
    ，2]    上的最大值和最小值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：对于任意大于1的正整数n，都有lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
    （Ⅲ）求证：ln[1+
    2×3
    (3-1)2
    ]+ln[1+
    2×32
    (32-1)2
    ]+…+ln[1+
    2×3n
    (3n-1)2
    ]＜2    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x(1+alnx)
    x-1
    (x＞1)    ．
    （Ⅰ）若a≥0，讨论g（x）=（x-1）2f′（x）的单调性；
    （Ⅱ）当a=1时，若f（x）＞n恒成立，求满足条件的正整数n的值；
    （Ⅲ）求证：(1+1×2)•(1+2×3)…[1+n(n+1)]＞e2n-
    5
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=
    x
    lnx
    ，f（x）=x（2-a）
    1
    g(x)
    +2ax+
    1
    x
    （a＜0）．
    （Ⅰ）求函数g（x）在（e，g（e））处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅲ）对于任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-21n3＞|f（x1）-f（x2）|，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sinφcos2x+cosφsin2x-sinφ（0＜φ＜π）在x=
    π
    6
    时取得最大值．
    （1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；
    （2）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=
    π
    12
    对称，求函数g（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
    tanC
    tanA
    +
    tanC
    tanB
    =1，则cosC的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案