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    若平面向量
    a
    与平面向量
    b
    的夹角等于
    π
    3
    ，|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=2    ，则
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角的余弦值等于（　　）
    分析：利用向量的数量积运算性质和夹角公式即可得出．
    解答：解：由题意可得
    a
    •
    b
    =|
    a
    | |
    b
    |cos
    π
    3
    =1×2×
    1
    2
    =1．
    ∴(
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )    =
    a
    2    -
    b
    2    =12-22=-3.|
    a
    -
    b
    |=
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =
    		12+22-2×1
    =
    		3
    ，|
    a
    +
    b
    |=
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    		12+22+2×1
    =
    		7
    ．
    ∴设
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角为θ，则cosθ=
    (
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    -
    b
    | |
    a
    +
    b
    |
    =
    -3
    		3
    ×
    		7
    =-
    		21
    7
    ．
    故选C．
    点评：熟练掌握向量的数量积运算性质和夹角公式是解题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①如果向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，向量
    b
    ，
    c
    ，
    d
    也共面，则向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，
    d
    共面；
    ②已知直线a的方向向量
    a
    与平面α，若
    a
    ∥平面α，则直线a∥平面α；
    ③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    ；
    ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    与平面向量
    b
    满足|
    a
    |=
    		3
    ，|
    b
    |=
    		2
    ，(
    a
    -
    b
    )⊥(
    a
    +2
    b
    )    ，设向量
    a
    与
    b
    的夹角等于θ，那么θ等于（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①如果向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，向量
    b
    ，
    c
    ，
    d
    也共面，则向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，
    d
    共面；
    ②已知直线a的方向向量
    a
    与平面α，若
    a
    ∥平面α，则直线a∥平面α；
    ③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    ；
    ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若平面向量
    a
    与平面向量
    b
    的夹角等于
    π
    3
    ，|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=2    ，则
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角的余弦值等于（　　）
    A．
    		21
    7
    		B．-
    1
    7
    		C．-
    		21
    7
    		D．
    1
    7

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