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已知关于x的方程a•4x+b•2x+c=0(a≠0)中,常数a,b同号,b,c异号,则下列结论中正确的是( )
A.此方程无实根
B.此方程有两个互异的负实根
C.此方程有两个异号实根
D.此方程仅有一个实根
【答案】分析:令 2x =t,则方程变为at2+bt+c=0,t>0.由条件可得关于t的方程只有一个正实数根,故关于x的方程只有一个实数根.
解答:解:由常数a,b同号,b,c异号,可得a、c异号.
令 2x =t,则方程变为at2+bt+c=0,t>0.
由于此方程的判别式△=b2-4ac>0,故此方程有2个不等实数根,且两根之积为<0,
故关于t的方程只有一个正实数根,故关于x的方程只有一个实数根,
故选D.
点评:本题考查了根的存在性及根的个数判断,一元二次方程根与系数的关系,体现了等价转化的思想,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x的方程a(
1
4
)x-(
1
2
)x+2=0
在区间[-1,0]上有实数根,则实数a的取值范围是(  )
A、[0,
1
8
]
B、[-1,0)∪(0,
1
8
]
C、[-1,
1
8
]
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科目:高中数学 来源:成都一模 题型:单选题

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1
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1
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在区间[-1,0]上有实数根,则实数a的取值范围是(  )
A.[0,
1
8
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B.[-1,0)∪(0,
1
8
]
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1
8
]
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年河北省唐山一中高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知关于x的方程a•4x+b•2x+c=0(a≠0)中,常数a,b同号,b,c异号,则下列结论中正确的是( )
A.此方程无实根
B.此方程有两个互异的负实根
C.此方程有两个异号实根
D.此方程仅有一个实根

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