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    已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n-19，bn=2n．将{an}与{bn}中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{cn}．
    （1）试写出c1，c2，c3，c4的值，并由此归纳数列{cn}的通项公式；
    （2）证明你在（1）所猜想的结论．
    考点：二项式定理的应用,归纳推理
    专题：点列、递归数列与数学归纳法,二项式定理
    分析：（1）按照已知条件写出c1，c2，c3，c4的值，并由此归纳数列{cn}的通项公式；
    （2）利用二项式定理直接证明在（1）所猜想的结论．
    解答： 解：（1）c1=b1=a7=21，c2=b3=a9=23，c3=b5=a17=25，c4=b7=a48=27，
    由此归纳：cn=22n-1．…（4分）
    （2）由an=bm，得n=
    2m+19
    3
    =
    2m+1
    3
    +6    ，
    ∴n-6=
    (3-1)m+1
    3
    ，由二项式定理得
    ∴n-6=
    C
    0
    m
    3m+
    C
    1
    m
    3m-1(-1)1+
    C
    2
    m
    3m-2(-1)2+…+
    C
    m-1
    m
    31(-1)m-1+
    C
    m
    m
    (-1)m+1
    3
    ，
    ∴当m为奇数时，n有整数解，
    ∴cn=b2n-1=22n-1．…（10分）
    点评：本题考查，二项式定理的应用，归纳推理的应用，基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    设θ为第二象限角，若sinθ+cosθ=
    1
    5
    ，则tan（θ+
    π
    4
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合M={3，4，5}，N={1，2，3，4}，则如图中阴影部分表示的集合为（　　）
    A、{1，2}
    B、{1，2，6}
    C、{1，2，3，4，5}
    D、{1，2，3，4，6}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设i为虚数单位，复数z的共轭复数为
    .
    z
    ，且（
    .
    z
    -1）（1+i）=2i，则复数z=（　　）
    A、2+iB、2-i
    C、-2+iD、-2-i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（　　）
    A、M∪N
    B、M∩N
    C、（∁UM）∪（∁UN）
    D、（∁UM）∩（∁UN）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    3
    2
    -
    a
    x
    ，（a为常数）
    （1）若方程e2f（x）=g（x）在区间[
    1
    2
    ，1]上有解，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，证明不等式g（x）＜f（x）＜x-2在[4，+∞）上恒成立；
    （3）证明：
    5n
    4
    +
    1
    60
    ＜
    n
    k=1
    [2f(2k+1)-f(k+1)-f(k)    ]＜2n+1，（n∈N*）（参考数据：ln2≈0.693）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    各项均为正数的数列{an}中，设Sn=a1+a2+…+an，Tn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ，且（2-Sn）（1+Tn）=2，n∈N*．
    （1）设bn=2-Sn，证明数列{bn}是等比数列；
    （2）设cn=
    1
    2
    nan，求集合{（m，k，r）|cm+cr=2ck，m＜k＜r，m，k，r∈N*}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，且当x=1时取得极值-2，
    （1）当x＞0时，求f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=x4-2x2-3，对任意x∈[-
    		3
    ，
    		3
    ]都有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，用四种不同颜色给三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法的种数为
     
    （用数字作答）．

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