Question

18．关于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4＞0的解集为（-∞，+∞），则实数k的取值范围是-3＜k＜5．

Answer 1

分析 根据题意，由其解集为（-∞，+∞）分析可得二次函数y=x²+（k-1）x+4的图象全部在x轴上方，结合二次函数的图象分析可得有（k-1）²-16＜0，解可得k的范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，一元二次不等式x²+（k-1）x+4＞0的解集为（-∞，+∞），
即x²+（k-1）x+4＞0恒成立，
则二次函数y=x²+（k-1）x+4的图象全部在x轴上方，
有（k-1）²-16＜0，
解可得-3＜k＜5；
故答案为：-3＜k＜5．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，涉及二次函数的性质，解题时注意结合二次函数的图象分析．