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    【题目】为了迎接旅游旺季的到来，辽阳汤河风景区内供游客住宿的某宾馆，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，现每年各个月份来宾馆入住的游客人数会呈现周期性的变化，并且有以下规律：

    ①每年相同的月份，入住宾馆的游客人数基本相同；

    ②入住宾馆的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

    ③2月份入住宾馆的游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多．

    （1）若一年中入住宾馆的游客人数与月份之间的关系为，且．试求出函数的解析式；

    （2）请问哪几个月份要准备不少于400份的食物？

    【答案】（1），且；（2）在6月、7月、8月、9月、10月5个月份要准备不少于400份的食物.

    【解析】

    （1）根据题意，得到，求得的值，又由，结合当时，得到，求得的值，即可求得入住宾馆的游客人数与月份之间的关系式；

    （2）由，化简利用正弦函数的单调性，即可求解.

    （1）因为，且

    根据条件①，可知这个函数的周期是12；

    由②可知，最小，最大，且；

    由③可知，函数在上单调递增，

    且，所以．

    根据上述分析可得，，故，

    且，解得

    根据分析可知，当时，取最小值，

    当时，取最大值．

    故，且，

    ，又因为，故，

    所以入住宾馆的游客人数与月份之间的关系式为：

    ，且.

    （2）令，

    化简得，

    即，

    解得．

    因为，且，所以，

    即在6月、7月、8月、9月、10月5个月份要准备不少于400份的食物．

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    对优惠活动不满意

    合计

    对车辆状况好评

    对车辆状况不满意

    合计

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    参考数据：

    参考公式：，其中.

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