Question

【题目】如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．

如图所示，

在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，

由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos120°=2800，

所以BC=20．

由正弦定理得sin∠ACB=sin∠BAC=．

由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．

故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．

故选：B．