Question

9．若关于x，y的方程组$\left\{{\begin{array}{l}{ax+y-1=0}\\{4x+ay-2=0}\end{array}}\right.$有无数多组解，则实数a=2．

Answer 1

分析 根据题意，若关于x，y的方程组有无数多组解，则直线ax+y-1=0与直线4x+ay-2=0重合，分析可得$\frac{a}{4}$=$\frac{1}{a}$=$\frac{-1}{-2}$，解可得a的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，若关于x，y的方程组$\left\{{\begin{array}{l}{ax+y-1=0}\\{4x+ay-2=0}\end{array}}\right.$有无数多组解，
则直线ax+y-1=0与直线4x+ay-2=0重合，
则有$\frac{a}{4}$=$\frac{1}{a}$=$\frac{-1}{-2}$，
解可得a=2，
故答案为：2．

点评 本题考查直线的一般式方程，涉及直线的方程与直线的关系，注意关于x、y的二元一次方程组有无数多组解等价于两直线重合．