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    【题目】已知．

    （1）若函数的单调递减区间为，求函数的图象在点处的切线方程；

    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

    【答案】（1）； （2）.

    【解析】

    （1）根据单调减函数，求得实数的值，再根据导数的几何意义，即可求得切线的方程；

    （2）分离参数，得到恒成立，求出函数的最大值，即可求得的范围.

    （1）由题意，函数，可得，

    函数的单调递减区间为，可得的解集为，

    即方程的两根分别是，

    将或，代入，解得，即，

    则，所以，

    所以函数的图象在点处的切线的斜率为，

    所以函数的图象在点处的切线的方程为，即.

    （2）因为不等式恒成立，

    即对于一切恒成立，

    整理可得对于一切恒成立，

    设，则，

    令，即，解得（舍去），

    所以当时，单调递增，当时，单调递减，

    所以当时，取得最大值，

    所以，即实数的取值范围是.

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