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    【题目】如图，在三棱柱中， ， 平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且， ．

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，求二面角的余弦值．

    【答案】(1)见解析(2)

    【解析】试题分析：（1）根据题意，推得，进而得到平面，再利用面面垂直的判定定理，证得平面平面；

    （2）以为原点， ， 分别为， ， 轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面法向量为， ，即可利用向量的夹角公式，求解向量的夹角，进而得到二面角的余弦值．

    试题解析：

    （1）设，则， ， ， ，

    ， ，

    又，所以， ，

    ， ， 为直三棱柱，∴平面，

    ∴， 平面，平面平面．

    （2）由，以为原点， ， 分别为， ， 轴建立空间直角坐标系， ， ，

    设平面的法向量为，

    由解得．

    平面的法向量，

    设所求二面角平面角为， ．

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