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    【题目】已知函数.

    （1）若不等式的解集为，求实数的值；

    （2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的几何意义求出不等式的解集，再与已知解集进行比对建立方程进行求解；（2）先依据题设条件构造函数φ(n)＝f(n)＋f(－n)，然后将问题进行等价转化为求函数φ(n)＝f(n)＋f(－n)的最小值求解：

    解　(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，

    ∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，

    ∴.

    (2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1.

    令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，

    则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝

    ∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．

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    （2）若函数，求证： .

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    【题目】已知函数．

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    （2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

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