Question

【题目】已知直线在直角坐标系中的参数方程为为参数， 为倾斜角)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为.

(1)写出曲线的直角坐标方程；

(2)点，若直线与曲线交于两点，求使为定值的值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标互化公式，对曲线方程两边同时乘以，得，即x2+y2﹣x2﹣4x=0，所以y2=4x；（2）本问考查直线参数方程的几何意义，将直线的参数方程带入曲线y2=4x中，得到sin2θt2﹣4cosθt﹣4a=0，根据韦达定理表示出t1+t2 ，t1t2，于是，可以求出的值及定值.

试题解析：（1）∵ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0，∴ρ2﹣ρ2cos2θ﹣4ρcosθ=0，

∴x2+y2﹣x2﹣4x=0，即y2=4x．

（2）把为（为参数，θ为倾斜角）代入y2=4x得：

sin2θt2﹣4cosθt﹣4a=0，

∴t1+t2= ，t1t2= ，

∴

∴当a=2时，为定值．