Question

【题目】已知数列{an}满足a1=3，an+1﹣3an=3n（n∈N*），数列{bn}满足bn= ．
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】（I）证明：∵ ， ， ，∴bn+1﹣bn= ，
∴数列{bn}是等差数列，
∵ ，∴ ，
∴数列{an}的通项公式 ；
（II）解：∵ ，
∴ ，
当n≥2时，相减得：
∴ ，
整理得 ，
当n=1时， ，
综上，数列{an}的前n项和
【解析】（Ⅰ）利用条件，结合等差数列的定义，即可证明数列{bn}是等差数列，从而求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求数列{an}的前n项和Sn ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．