【题目】已知函数.
(1)当为何值时,
轴为曲线
的切线;
(2)用表示
中的最小值,设函数
,讨论
零点的个数.
【答案】(1)当时,
轴是曲线
的切线(2)当
或
时,
有一个零点;当
或
时,
有两个零点;当
时,
有三个零点.
【解析】【试题分析】(1)先对函数求导,再运用导数的几何意义建立方程组
求出
;(2)先确定函数
的解析表达式的情形,再运用分类整合思想分
或
和
分类讨论函数
的零点的个数问题,进而求出对应的参数的取值范围:
(1)设曲线与
轴相切于点
,则
,即
,
解得: ,
因此,当时,
轴是曲线
的切线;
(2)当时,
,从而
,
∴在
无零点,
当时,若
,则
,
,故
是
的零点; 若
,则
,
,故
不是
的零点,当
时,
,所以只需考虑
在
的零点个数,
(Ⅰ)若或
,则
在
无零点,故
在
单调,而
,
所以当时,
在
有一个零点; 当
时,
在
无零点;
(Ⅱ)若,则
在
单调递减,在
单调递增,
故当时,
取的最小值,最小值为
.
若,即
,
在
无零点;
若,即
,则
在
有唯一零点;
③若,即
,由于
,所以当
时,
在
有两个零点;当
时,
在
有一个零点.
综上,当或
时,
有一个零点;当
或
时,
有两个零点;
当时,
有三个零点.
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【题目】若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为9,当其外接球表面积最小时,它的高为( )
A.3
B.2
C.2
D.3
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【题目】已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直线l过定点A(1,0).
(1)若l与圆C相切,求l的方程;
(2)若l与圆C相交于P、Q两点,若|PQ|=2 ,求此时直线l的方程.
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【题目】一直线l过直线l1:3x﹣y=3和直线l2:x﹣2y=2的交点P,且与直线l3:x﹣y+1=0垂直.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线l与圆心在x正半轴上的半径为 的圆C相切,求圆C的标准方程.
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【题目】定义函数序列: ,f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,fn(x)=f(fn﹣1(x)),则函数y=f2017(x)的图像与曲线
的交点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,M为CD的中点.如图将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(1)求证:BM⊥平面ADM;
(2)若点E是线段DB上的中点,求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比.
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【题目】龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下,是一座独具现代园艺风格的花卉公园,园内汇集了余种花卉苗木,一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格,景观设计唯美新颖,玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致,交相呼应又自成一体,是世界园艺景观的大展示.该景区自
年春建成,试运行以来,每天游人如织,郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.
某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议,特别在年
月
日赏花旺季对进园游客进行取样调查,从当日
名游客中抽取
人进行统计分析,结果如下:
年龄 | 频数 | 频率 | 男 | 女 |
① | ② | ③ | ④ | |
4 | ||||
合计 |
(I)完成表一中的空位①~④,并作答题纸中补全频率分布直方图,并估计年
月
日当日接待游客中
岁以下的游戏的人数.
(II)完成表二,并判断能否有的把握认为在观花游客中“年龄达到
岁以上”与“性别”相关;
(表二)
|
| 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(参考公式: ,其中
)
(III)按分层抽样(分岁以上与
岁以下两层)抽取被调查的
位游客中的
人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票,再从这
人中选取
人接受电视台采访,设这
人中年龄在
岁以上(含
岁)的人数为
,求
的分布列.
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【题目】已知数列{an}、{bn}满足:a1= ,an+bn=1,bn+1=
.
(1)求a2 , a3;
(2)证数列{ }为等差数列,并求数列{an}和{bn}的通项公式;
(3)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 , 求实数λ为何值时4λSn<bn恒成立.
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