Question

(本小题满分12分)
已知一四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且．
（1）求证：平面
（2）若点为的中点，求二面角的大小．

Answer 1

解：（1）证明：连接，∵是正方形，∴．
∵底面且平面，∴．
又∵，∴平面．          …………6分
（2）解法一：在平面内过点作
于，连接，．
因为，，
所以平面，所以，
所以为二面角的平面角
又，，所以．
在Rt中，
同理，在Rt中，
在中，由余弦定理得．
所以，即二面角的大小为．………………………12分
解法二：以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示：

则，，，，从而，，，．
设平面和平面的一个法向量分别为，，
由法向量的性质可得：，， ，，
令，，则，，∴，．
设二面角的平面角为，则．
∴，即二面角的大小为

略