Question

13．已知f（x）的一个原函数为e${\;}^{-{x}^{2}}$，求${∫}_{\;}^{\;}$xf′（x）dx．

Answer 1

分析 根据分部积分法计算即可．

解答 解：e^-x2是f（x）的一个原函数，
f（x）=（${e}^{-{x}^{2}}$）′=-2x${e}^{-{x}^{2}}$，
${∫}_{\;}^{\;}$xf′（x）dx=xf（x）-${∫}_{\;}^{\;}$f（x）dx，
=-2x²${e}^{-{x}^{2}}$-${e}^{-{x}^{2}}$+c．

点评 本题考查了不定积分的分部积分法，属于基础题．