Question

2．设函数f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x+a，已知当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）的最小值为-2，则a=-2．

Answer 1

分析 化简f（x），找出f（x）在何时取得最小值，带入计算解出a．

解答 解：f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x+a=1+cos2x+$\sqrt{3}$sin2x+a=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1，
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{7π}{6}$时，f（x）取得最小值a，∴a=-2．
故答案为-2．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换与求值，属于基础题．