Question

7．已知A（4，-3）、B（2，-1）和直线1：4x+y-2=0，在直线l上求一点P使|PA|=|PB|．

Answer 1

分析 在直线l上求一点P使|PA|=|PB|，即所求的点是线段AB的中垂线与已知直线的交点．

解答 解：在直线l上求一点P使|PA|=|PB|，即所求的点是线段AB的中垂线与已知直线的交点为P．
A（4，-3）、B（2，-1）两点的中点为D（3，-2），
线段AB的斜率${k}_{1}=\frac{-1+3}{2-4}$=-1，
∴线段AB中垂线的斜率k₂=1，
∴中垂线的方程为y+2=（x-3）
线段AB中垂线与已知直线联立方程得到：
$\left\{\begin{array}{l}{y+2=x-3}\\{4x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{7}{5}$，y=-$\frac{18}{5}$，
所以得到P（$\frac{7}{5}$，-$\frac{18}{5}$）．

点评 本题考查使得线段相等的点的坐标的求法，是中档题，解题时要注意中点坐标公式、直线垂直的性质的合理运用．