Question

20．已知函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$），则该函数的单调增区间是[2kπ+$\frac{4π}{3}$，2kπ+$\frac{7π}{3}$]，k∈Z，该函数图象的对称中心坐标是（kπ+$\frac{5π}{6}$，0），k∈Z，对称轴方程是x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z．

Answer 1

分析 解2kπ+π≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+2π可得单调增区间；解x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得对称中心坐标；解x-$\frac{π}{3}$=kπ可得对称轴方程．

解答 解：∵函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$），
由2kπ+π≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+2π可得2kπ+$\frac{4π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{7π}{3}$，
∴该函数的单调增区间是[2kπ+$\frac{4π}{3}$，2kπ+$\frac{7π}{3}$]，k∈Z；
由x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$可解得x=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∴该函数图象的对称中心坐标是（kπ+$\frac{5π}{6}$，0），k∈Z；
由x-$\frac{π}{3}$=kπ可解得x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴该函数图象的对称轴方程是x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z；
故答案为：[2kπ+$\frac{4π}{3}$，2kπ+$\frac{7π}{3}$]，k∈Z；（kπ+$\frac{5π}{6}$，0），k∈Z；x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z．

点评 本题考查余弦函数的单调性和对称性，涉及整体的思想，属基础题．