Question

9．（Ⅰ）求经过直线l₁：x+2y-4=0与l₂：2x-y-3=0的交点且平行于直线l₃：2x+y-3=0的直线l的一般式方程．
（Ⅱ）求圆C：x²+y²+2x-4y+1=0的半径和圆心坐标；
（Ⅲ）判断 （Ⅰ）中直线l与（Ⅱ）中圆C之间的位置关系．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出直线l₁：x+2y-4=0与l₂：2x-y-3=0的交点，设平行于直线l₃：2x+y-3=0的直线l的一般式方程为2x+y+c=0，代入交点，即可求出直线l的一般式方程．
（Ⅱ）圆的方程化为标准方程，即可求出半径和圆心坐标；
（Ⅲ）求出圆心到直线的距离与半径比较，即可判断 （Ⅰ）中直线l与（Ⅱ）中圆C之间的位置关系．

解答 解：（Ⅰ）直线l₁：x+2y-4=0与l₂：2x-y-3=0的交点坐标为（2，1）
设平行于直线l₃：2x+y-3=0的直线l的一般式方程为2x+y+c=0，
代入（2，1），可得c=-5，
∴直线l的一般式方程为2x+y-5=0．
（Ⅱ）圆C：x²+y²+2x-4y+1=0，可化为（x+1）²+（y-2）²=4，半径为2，圆心坐标（-1，2）；
（Ⅲ）圆心到直线的距离为d=$\frac{|-2+2-5|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜2，
∴直线l与圆C相交．

点评 本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．