Question

17．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范围；
（3）作出f（x）在一个周期内的图象．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的周期性及其求法即可求周期；
（2）由x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，可求2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，根据正弦函数的图象和性质即可得到结论；
（3）用五点法即可作出一个周期内的图象；

解答 解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴周期T=$\frac{2π}{2}$，
（2）∵x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
（3）列表

2x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
2sin（2x+$\frac{π}{6}$）	0	2	0	-2	0

作出函数图象如图：

点评 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象和性质，五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，要求熟练掌握相应的公式，属于基础题．