Question

6．若抛物线y²=2mx（m＞0）上的点，M（3，y₀）到焦点的距离是5，则y₀等于（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 6
• C． ±2$\sqrt{6}$
• D． ±$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，利用已知结合抛物线的定义求得m，则抛物线方程可求，取x=3求得M的纵坐标．

解答 解：如图，
∵抛物线y²=2mx（m＞0）上的点，M（3，y₀）到焦点的距离是5，
∴由抛物线定义可知，M到抛物线准线x=-$\frac{m}{2}$的距离为5．
即3+$\frac{m}{2}=5$，解得：m=4．
∴抛物线方程为y²=8x，
取x=3，得${{y}_{0}}^{2}=24$，∴${y}_{0}=±2\sqrt{6}$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的简单性质，关键是抛物线定义的灵活运用，是中档题．