Question

11．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积为（　　）

• A． $\frac{7+2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{3+2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$
• C． $\frac{7+2\sqrt{2}+6}{2}$
• D． $\frac{3+2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 根据三视图作出直观图，则棱锥的四个侧面全是直角三角形，底面为矩形．

解答 解：由三视图可知该几何体为底面为矩形的四棱锥，其中有两个侧面与底面垂直，棱锥高为1，
∴S=2×1+$\frac{1}{2}×1×1$+$\frac{1}{2}×1×2$+$\frac{1}{2}×2×\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$+$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\frac{7+2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了棱锥的结构特征和面积计算，结合三视图作出直观图是解题关键．