Question

12．已知函数f（x）=lg|x+9|-ax，x∈（-9，9），将f（x）表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，则偶函数h（x）的解析式为h（x）=$\frac{1}{2}lg（81-{x}^{2}）$．

Answer 1

分析 设f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．f（-x）=g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x），运用函数方程的思想，求得h（x）．

解答 解：设f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．
则f（-x）=g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x），
∴h（x）=$\frac{1}{2}$[f（x）+f（-x）]=$\frac{1}{2}$（lg|x+9|-ax+lg|9-x|+ax）=$\frac{1}{2}lg（81-{x}^{2}）$．
故答案为：h（x）=$\frac{1}{2}lg（81-{x}^{2}）$．

点评 本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查运算能力，属于中档题．