Question

5．设$\underset{lim}{x→-1}$$\frac{{x}^{3}-a{x}^{2}-x+4}{x+1}$有极限A，求a，A．

Answer 1

分析 先分析出该极限是一个“$\frac{0}{0}$”型极限，从而确定a的值，再对分子因式分解，化简后再求其极限．

解答 解：当x→-1时，分母x+1→0，
且原式极限存在，所以该极限是“$\frac{0}{0}$”型极限，
因此，当x=-1时，分子等于零，
即-1-a+1+4=0，解得a=4，所以，
原式=$\underset{lim}{x→-1}$$\frac{x^3-4x^2-x+4}{x+1}$
=$\underset{lim}{x→-1}$$\frac{（x+1）（x-1）（x-4）}{x+1}$
=$\underset{lim}{x→-1}$（x-1）（x-4）
=（-2）×（-5）=10，
所以，a=4，A=10．

点评 本题主要考查了极限及其运算，尤其是要分析出该极限是“$\frac{0}{0}$”型极限，考查了多项式的因式分解，属于中档题．