Question

10．已知圆的方程是x²+y²=1，求：
（1）过点A（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的切线方程；
（2）过点C（1，1）的切线方程．

Answer 1

分析 （1）点A（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在圆上，即可求出过点A（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的切线方程；
（2）根据直线和圆相切的等价条件转化为圆心到直线的距离等于半径即可得到结论．

解答 解：（1）∵点A（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在圆上，
∴过点A（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的切线方程为$\frac{1}{2}$x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$y=1；
（2）圆心坐标为（0，0），半径为1，
∵点C（1，1）在圆外，
∴若直线斜率k不存在，
则直线方程为x=1，圆心到直线的距离为1，满足相切．
若直线斜率存在设为k，
则直线方程为y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0，
则圆心到直线kx-y+1-k=0的距离等于半径1，
即d=$\frac{|1-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
解得k=0，此时直线方程为y=1，
综上切线方程为x=1或y=1．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据相切的等价条件是解决本题的关键．注意讨论直线的斜率是否存在．