Question

12．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（1）求函数的单调区间；
（2）若x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，求f（x）的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间．
（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的取值范围．

解答 解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
可得函数的减区间为[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．
（2）若x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，则2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，故f（x）∈[-$\sqrt{2}$，1]．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．