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    24、给定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，同时满足：
    ①当i，j∈An，i≠j时，f（i）≠f（j）；
    ②任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
    则称映射f：An→An是一个“优映射”．
    例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
    表1   表2
    1 2 3   1 2 3 4 5
    2 3 1            
    已知表2表示的映射f：A5-A5是一个“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有3个，则这样的“优映射”的个数是
    4
    ．
    分析：根据优映射的定义，可知f（i）=i可以构成A5-A5是一个“优映射”，但是要满足条件“映射f：A5-A5是一个“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有3个的优映射”必须满足f（1）≠1，即可求得结果．
    解答：解：根据“优映射”的定义：①当i，j∈An，i≠j时，f（i）≠f（j）；
    ②任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}，
    可知f（i）=i可以构成A5-A5是一个“优映射”，
    又∵方程f（i）=i的解恰有3个，
    ∴f（1）≠1，故满足条件“映射f：A5-A5是一个“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有3个的优映射”的个数为：C43=4，
    故答案为：4．
    点评：本题考查映射的定义，“优映射”的定义，根据条件“映射f：A5-A5是一个“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有3个的优映射”判定f（1）≠1是解题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且满足：
    （1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
    （2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
    则称映射f为An→An的一个“优映射”．
    例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
    表1
    i 1 2 3
    f（i） 2 3 1
    表2
    i 1 2 3 4
    f（i） 3
    （1）已知f：A4→A4是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
    （2）若f：A2010→A2010是“优映射”，且f（1004）=1，则f（1000）+f（1007）的最大值为
    2011
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定集合An={1，2，3…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且满足：
    （1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
    （2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2，…，f（m））}．则称映射f为An→An的一个“优映射”．例如：用表表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
    表
    i 1 2 3
    f（i） 2 3 1
    3C：映射
    若f：A2010→A2010是“优映射”，且f（1005）=1，则f（1001）+f（1009）的最大值为
    2014
    2014
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An满足：
    ①当i，j∈An，i≠j时，f（i）≠f（j）；
    ②任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}．
    则称映射f：An→An是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
    表1                               
    i 1 2 3
    f（i） 2 3 1
    表2
    i 1 2 3 4
    f（i） 3
    （1）已知表2表示的映射f：A4→A4是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
    （2）若映射f：A10→A10是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是
    84
    84
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省西安市高三下学期第一次模拟考试理科数学 题型：填空题

    给定集合An ={1,2,3,…,n}()，映射满足：①当时，；②任取，若，则有．则称映射是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射是一个“优映射”．

     

    表1                          表2

    i

    1

    2

    3

     f(i)

    2

    3

    1

    i

    1

    2

    3

    4

    f(i)

     

    3

     

     

       

    （1）已知表2表示的映射是一个“优映射”，请把表2补充完整．

        （2）若映射是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是         ．

     

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