Question

给定集合A_n={1，2，3…，n}，n∈N^*．若f是A_n→A_n的映射，且满足：
（1）任取i，j∈A_n，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈A_n，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2，…，f（m））}．则称映射f为A_n→A_n的一个“优映射”．例如：用表表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．

表
i	1	2	3
f（i）	2	3	1

3C：映射

若f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“优映射”，且f（1005）=1，则f（1001）+f（1009）的最大值为

2014

．

Answer 1

分析：根据题意可得，只有当f（1001）=1006，f（1009）=1008时，f（1001）+f（1009）取得最大值．

解答：解：根据优影射的定义，f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“优映射”，且f（1005）=1，则 对f（1001）+f（1009），
只有当f（1001）=1006，f（1009）=1008时，f（1001）+f（1009）取得最大值为 1006+1008=2014，
故答案为：2014．

点评：本题考查映射的定义，“优映射”的定义，判断只有当f（1001）=1006，f（1009）=1008时，f（1001）+f（1009）取得最大值，是解题的关键．