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给定集合An={1,2,3,…,n},映射f:An→An满足:
①当i,j∈An,i≠j时,f(i)≠f(j);
②任取m∈An,若m≥2,则有m∈{f(1),f(2),..,f(m)}.
则称映射f:An→An是一个“优映射”.例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一个“优映射”.
表1                               
i 1 2 3
f(i) 2 3 1
表2
i 1 2 3 4
f(i) 3
(1)已知表2表示的映射f:A4→A4是一个优映射,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射);
(2)若映射f:A10→A10是“优映射”,且方程f(i)=i的解恰有6个,则这样的“优映射”的个数是
84
84
分析:(1)根据“优映射”的定义可得,
(2)根据“优映射”的定义,可知f(1)≠1,m≥2,根据m∈{f(1),f(2),..,f(m)},且方程f(i)=i的解恰有6个,因此从2,3,…10这9个数中选取6个满足方程f(i)=i即可求得结果.
解答:解;(1)
(2)根据优映射的定义可知:f(1)≠1,
∵m≥2,则有m∈{f(1),f(2),..,f(m)},且映射f:A10→A10是“优映射”,且方程f(i)=i的解恰有6个,
故有C96=84
故答案为:,84
点评:本题考查映射的定义,“优映射”的定义,判断f(1)≠1,是解题的关键,是一道不错的创新题,属中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

24、给定集合An={1,2,3,…,n},映射f:An→An,同时满足:
①当i,j∈An,i≠j时,f(i)≠f(j);
②任取m∈An,若m≥2,则有m∈{f(1),f(2),…,f(m)}.
则称映射f:An→An是一个“优映射”.
例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一个“优映射”.
表1   表2
1 2 3   1 2 3 4 5
2 3 1            
已知表2表示的映射f:A5-A5是一个“优映射”,且方程f(i)=i的解恰有3个,则这样的“优映射”的个数是
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

14、给定集合An={1,2,3,…,n},n∈N*.若f是An→An的映射,且满足:
(1)任取i,j∈An,若i≠j,则f(i)≠f(j);
(2)任取m∈An,若m≥2,则有m∈{f(1),f(2),…,f(m)}.
则称映射f为An→An的一个“优映射”.
例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一个“优映射”.
表1
i 1 2 3
f(i) 2 3 1
表2
i 1 2 3 4
f(i) 3
(1)已知f:A4→A4是一个“优映射”,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射);
(2)若f:A2010→A2010是“优映射”,且f(1004)=1,则f(1000)+f(1007)的最大值为
2011

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科目:高中数学 来源: 题型:

给定集合An={1,2,3…,n},n∈N*.若f是An→An的映射,且满足:
(1)任取i,j∈An,若i≠j,则f(i)≠f(j);
(2)任取m∈An,若m≥2,则有m∈{f(1),f(2,…,f(m))}.则称映射f为An→An的一个“优映射”.例如:用表表示的映射f:A3→A3是一个“优映射”.
i 1 2 3
f(i) 2 3 1
3C:映射
若f:A2010→A2010是“优映射”,且f(1005)=1,则f(1001)+f(1009)的最大值为
2014
2014

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西省西安市高三下学期第一次模拟考试理科数学 题型:填空题

给定集合An ={1,2,3,…,n}(),映射满足:①当时,;②任取,若,则有.则称映射是一个“优映射”.例如:用表1表示的映射是一个“优映射”.

 

表1                          表2

i

1

2

3

 f(i)

2

3

1

i

1

2

3

4

f(i)

 

3

 

 

   

(1)已知表2表示的映射是一个“优映射”,请把表2补充完整.

    (2)若映射是“优映射”,且方程的解恰有6个,则这样的“优映射”的个数是        

 

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