Question

已知f（n）=sin（

nπ

2

+

π

4

）（n∈N₊），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：找出ω的值，代入周期公式求出f（n）的最小正周期，且求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，依此类推即可确定出所求式子的值．

解答： 解：∵ω=

n

2

，∴f（n）的周期T=

2π

π 2

=4，
且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=sin（

π

2

+

π

4

）+sin（π+

π

4

）+sin（

3π

2

+

π

4

）+sin（2π+

π

4

）
=cos

π

4

-sin

π

4

-cos

π

4

+sin

π

4

=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2013）+f（2014）
=f（1）+f（2）=cos

π

4

-sin

π

4

=0．
故答案为：0

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．