练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设数列{an}是公比为q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和，若
    lim
    n→+∞
    Sn=7    ，则此数列的首项a1的取值范围为______．
    若该等比数列是一个递增的等比数列，则Sn不会有极限． 因此这是一个无穷递缩等比数列，
    设公比为q，则0＜|q|＜1 亦即，-1＜q＜0且0＜q＜1．
    而等比数列前n项和Sn=
    a1(1-qn)
    1-q
    ，
    由于其中0＜q＜1，因此
    lim
    n→∞
    qn    =0，
    而根据极限的四项运算法则有，
    lim
    n→+∞
    Sn= 
    a1
    1-q
     =7    ，
    因此a1=7（1-q）=7-7q 解得a1∈（0，7）．
    故答案为：（0，7）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，已知S3=7且a1+3、3a2、a3+4成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=lna2n+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）求a2+a5+a8+…+a3n-1+…+a3n+8的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•顺义区二模）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=3，a3=2a2+9
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an，求数列{
    1bn
    }    的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是公比大小于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
    （I）求数列{an}的通项公式an；
    （II）设cn=log2an+1，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜
    1cmcm+1
    对于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．求数列{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3-a2=12．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案